« 26 »  09  20 15 г.




Признаки делимости на 8

Приглашение в мир математики: Интересные признаки делимости, о которых обычно не рассказывают в 6 классе Приглашение в мир математики: Интересные признаки делимости, о которых обычно не рассказывают в 6 классе Занимательная математика, задачи олимпиады Кенгуру, решения и ответы, формулы по алгебре и геометрии для всех классов, подготовка к тестированию ЗНО. Математика в 6 классе начинается с изучения понятия делимости и признаков делимости. Часто ограничиваются признаками делимости на такие числа: На 2: последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8; На 3: сумма цифр числа должна делиться на 3; На 4: число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4; На 5: последняя цифра должна быть 0 или 5; На 6: число должно обладать признаками делимости на 2 и на 3; Признак делимости на 7 часто пропускается; Редко таже рассказывают и о признаке делимости на 8, хотя он аналогичен признакам делимости на 2 и на 4. Чтобы число делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы трёхцифреное окончание делилось на 8. Признак делимости на 9 знают все: сумма цифр числа должна делиться на 9. Что, правда, не развивает иммунитет против всяческих трюков с датами, которые используют нумерологи. Признак делимости на 10, наверное, самый простой: число должно оканчиваться нулём. Иногда шестиклассникам рассказывают и о признаке делимости на 11. Нужно цифры числа, стоящие на чётных местах сложить, из результата вычесть цифры, стоящие на нечётных местах. Если результат будет делиться на 11, то и само число делится на 11. Вернёмся теперь к признаку делимости на 7. Если о нём рассказывают, тот объединяют с признаком делимости на 13 и советуют использовать. Если результат делится на 7, 13 или 11то и само число делится на 7, 13 илb 11. Однако что делать с трехзначными числами, для которых вопрос делимости, бывает, тоже не решить без самого деления. Используяможно построить относительно простые алгоритмы определения, делится ли число на 7 и другие "неудобные" числа. Усовершенствованный признак делимости на 7 Чтобы проверить, делится ли число на 7, надо от числа отбросить последнюю цифру и от получившегося результата эту цифру дважды отнять. Если результат делится на 7, то и само число делится на 7. Пример 1: Делится ли на 7 число 238? Значит, число 238 делится на 7. Пример 2: Делится ли на 7 число 65835? Значит, и число 65835 делится на 7. На основе универсиального признака делимости, можно усовершенствовать признаки делимости на 4 и на 8. Усовершенствованный признак делимости на 4 Если половина числа единиц в сумме с числом десятков - чётнное число, то число делится на 4. Пример 3 Делится ли число 52 на 4? Пример 4 Делится ли число 134 на 4? Усовершенствованный признак делимости на 8 Если сложить удвоенное число сотен, число десятков и половину числа единиц, и результат будет делиться на 4, то само число делится на 8. Пример 5 Делится ли число 512 на 8? Пример 6 Делится ли число 1984 на 8? Признак делимости на 12 - это объединение признаков делимсоти на 3 и на 4. Это же работает и для любых n, являющихся произведением взаимнопростых p и q. Чтобы работали составные признаки делимости, множители числа должны быть именно взаимнопростыми. Нельзая сказать, что число делится на 8, если оно делится на 2 и на 4. Усовершенствованный признак делимости на 13 Чтобы проверить, делится ли число на 13, надо от числа отбросить последнюю цифру и к получившемуся результату её четырежды прибавить. Если результат делится на 13, то и само число делится на 13. Пример 7 Делится ли на 8 число 65835? Пример 8 Делится ли на 13 число 715? Признаки делимости на 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 и прочие составные числа, не являющиеся степенями простых, аналогичны признакам делимости на 12. Мы проверяем делимость на взаимно-простыем множители этих чисел. Для14: на 2 и на 7; Для 15: на 3 и на 5; Для 18: на 2 и на 9; Для 21: на 3 и на 7; Для 20: на 4 и на 5 или, по-другому, последняя цифра должна быть нулём, а предпоследняя - чётной ; Для 24: на 3 и на 8; Для 26: на 2 и на 13; Для 28: на 4 и на 7. Усовершенствованный признак делимости на 16. Вместо того, чтобы проверять, делится ли 4-циферное окончание числа на 16, можно сложить цифру единиц с увеличенной в 10 раз цифрой десятков, с учетверённой цифрой сотен и с увеличенной в восемь раз цифрой тысяч, и проверить, делится ли результат на 16. Пример 9 Делится ли число 1984 на 16? Пример 10 Делится ли число 1526 на 16? Усовершенствованный признак делимости на 17. Чтобы проверить, делится ли число на 17, надо от числа отбросить последнюю цифру и от получившегося результата эту цифру пять раз отнять. Если результат делится на 13, то и само число делится на 13. Пример 11 Делится ли число 59772 на 17? Пример 12 Делится ли число 4913 на 17? Усовершенствованный признак делимости на 19. Чтобы проверить, делится ли число на 19, надо удвоенную последнюю цифру прибавить к числу, оставшемуся после отбрасывания последней цифры. Пример 13 Делится ли число 9044 на 19? Усовершенствованный признак делимости на 23. Чтобы проверить, делится ли число на 23, надо последнюю цифру, увеличенную в 7 раз, прибавить к числу, оставшемуся после отбрасывания последней цифры. Пример 14 Делится ли число 208012 на 23? Признак делимости на 25 простой - существует всего 4 двуциферных окончания для числа, делащегося на 25. Это 00, 25, 50 и 75 При определении делимости на 27 часто, по аналогии с признаками делимости на меньшие степени тройки, пытаются рассматривать сумму цифр числа. Однако, тут немного сложнее. Можно, конечно, разбить число на блоки по 3 цифры и сложить их. А можно отбросить от числа последнюю цифру иумножив её на 8, отнять от оставшегося числа. Эти два способа можно объединить, чтобы сократить число действий. Чтобы проверить, делится ли число на 29, надо последнюю цифру, увеличенную втрое, отнять от числа, оставшемуся после отбрасывания последней цифры. Понятно, что бездумно зазубривать эти признаки делимости не стоит, а поняв, как они построены, вы легко сможете получать свои или, например, развить эту тему в ученическую исследовательскую работу.




Светлана Хамидуллина